Fachlehrplan für Mathematik an bayerischen Gymnasien     KWMBl So.-Nr. 8/1991

 

Jahrgangsstufe 8

(4)

Algebra

 (ca. 56 Std.)

1 Bruchterme

(ca. 22 Std.)

Bruchterme sind Bestandteil vieler Formeln und werden auch sonst für eine mathematische Beschreibung von Abhängigkeiten und Gesetzmäßigkeiten, nicht nur innerhalb der Mathematik, häufig benötigt. Die Schüler sollen Routine im Umgang mit Bruchtermen gewinnen und den Einfluss von Umformungen auf die Definitionsmenge sicher überblicken.                        
 

Aufstellen, Interpretieren und Auswerten von Bruchtermen
 

 

Definitionsmenge bei Bruchtermen mit einer Variablen
 

Umformen von Bruchtermen
 

 

Termumformung von Zähler oder Nenner, Erweitern und Kürzen
 

Rechnen mit Bruchtermen
 

 


 

Lösen von Bruchgleichungen
 

 

Definitionsmenge und Lösungsmenge von Bruchgleichungen mit einer Unbekannten;
Proportionen;
Auflösen von Formeln (Pfeil rechts Ph, WR)

 

 
 

2 Einführung des Funktionsbegriffs;
lineare Funktionen und ihre Graphen

(ca. 20 Std.)
 

Beim Erfassen von Zusammenhängen zwischen Größen und beim Beschreiben von Abhängigkeiten spielt der Begriff der Funktion, weit über die  Mathematik hinaus, eine entscheidende Rolle. Die ausführliche Behandlung der linearen Funktionen soll die Schüler mit diesem etwa in den Naturwissenschaften grundlegenden Funktionstyp vertraut machen und dabei auch den Funktionsbegriff festigen. Beides ist für das weitere Arbeiten mit Funktionen in den nächsten Jahrgangsstufen eine unabdingbare Voraussetzung.                        
 

Funktionsbegriff;
Beispiele von Funktionen
 

 

Zuordnungsvorschrift;
Definitionsmenge, Wertemenge;
Funktionsterm, Funktionsgleichung;
Graph im kartesischen Koordinatensystem
(Pfeil rechts B: Wachstumsvorgänge)
 

lineare Funktionen

 

 

Graph, geometrische Bedeutung der Koeffizienten a, b;
Sonderfall: direkte Proportionalität, Proportionalitätsfaktor
(Pfeil rechts Ph8: Gesetz von Hooke)
(Pfeil rechts WR: Zinsformel, Devisenrechnung)
(Pfeil rechts C: stöchiometrische Berechnungen)
(Pfeil rechts ITG: Einsatz von Computerprogrammen zur graphischen Darstellung von Geradenscharen)
(Pfeil rechts V: Zeit-Weg-Diagramme, z. B. Überholvorgänge, Trassierung von Verkehrswegen)
 

Arbeiten mit linearen Funktionen
 

 

u. a. zeichnerische Verfahren beim Lösen linearer Gleichungen bzw. Ungleichungen;
auch intervallweise lineare Funktionen, Betragsfunktion;
Gleichungen und Ungleichungen mit Beträgen
(Pfeil rechts WR: Beispiele zur linearen Optimierung)
 

Lösen von Ungleichungen des Typs
bzw.

 

 

graphische Darstellung der Vorzeichenverteilung der linearen Terme
 

 
 

3 Lineare Gleichungssysteme

(ca. 14 Std.)

Bereits bei einfachen Problemstellungen sind oft mehrere Größen gesucht. Die Schüler sollen deshalb einen Einblick in das Arbeiten mit mehreren Unbekannten bekommen, lineare Gleichungssysteme kennenlernen und Sicherheit im Umgang mit dem Spezialfall von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten gewinnen.                        
 

Systeme von zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten;
Beispiele für Systeme mit mehr als zwei Unbekannten
 

 

Zahlenpaare als Elemente der Lösungsmenge, zeichnerische Interpretation;
Gleichsetzverfahren, Einsetzverfahren, Additionsverfahren
 

Textaufgaben
 

 

(Pfeil rechts Ph: z. B. Mischungsaufgaben, Bewegungsaufgaben)
(Pfeil rechts V: Überholvorgänge, verantwortliches Verhalten im Verkehr)
 

Geometrie

 (ca. 56 Std.)
 
 

1 Vierecke:
allgemeines Viereck, besondere Vierecke, Konstruktionen

(ca. 18 Std.)

Die   Fortführung der Figurenlehre durch Betrachtungen zum Viereck gibt viele Möglichkeiten, Kenntnisse aus der Dreiecksgeometrie zu wiederholen und zu vertiefen. Dreieckslehre und Viereckslehre zusammen bilden eine solide Grundlage für reichhaltige geometrische Untersuchungen. In diesem Abschnitt sollen verstärkt wesentliche Beweistechniken vermittelt werden. Die Schüler sollen schließlich in der Lage sein, Voraussetzung und Behauptung klar zu unterscheiden, einfache Beweise selbständig durchzuführen, Kehrsätze zu formulieren und deren Beweisbedürftigkeit einzusehen.                        
 

Begriffe beim Viereck
 

 

Gegenecken, Gegenwinkel, Gegenseiten;
Diagonalen
 

Parallelogramm;

Vektorbegriff
 

 

Eigenschaften, insbesondere Punktsymmetrie und Erzeugung des Parallelogramms durch Verschieben einer Strecke; Vektoraddition (Pfeil rechts Ph8: Kräfte)
Sonderfälle: Quadrat, Rechteck, Raute
 

Drachenviereck, Trapez
 

 

Eigenschaften;
Sonderfälle: Raute, gleichschenkliges Trapez
 

Viereckskonstruktionen
 

 


 

 
 

2 Kreise und Geraden; Umfangswinkel

(ca. 14 Std.)

Tangentenvierecke, Sehnenvierecke, Fasskreisbogenpaare sind für die Schüler neuartige Figuren mit überraschenden, leicht beweisbaren Eigenschaften. An ihnen soll etwas vom Zauber der Geometrie spürbar werden. Dies gilt auch für die regulären Vielecke, die mathematikgeschichtlich gesehen wichtig und in künstlerischer Hinsicht besonders beeindrukend sind.                        
 

Kreistangente, Kreissekante
 

 

Tangentenkonstruktionen
 

Tangentenviereck, Sehnenviereck
 

 

charakterisierende Eigenschaften;
Sonderfälle
 

Umfangswinkelsatz mit Anwendungen
 

 

Fasskreisbogenpaar;
Sonderfall: Thaleskreis
 

reguläre Vielecke
 

 

Bestimmungsdreieck;
Konstruktion von Sechseck, Zwölfeck,... bzw. von Achteck, Sechzehneck,...;
Hinweis auf das Problem der Konstruierbarkeit
Carl Friedrich Gauß (1777-1855)
(Pfeil rechts Ku: Architektur)
 

 
 

3 Flächenmessung bei Dreiecken und Vierecken

(ca. 10 Std.)

Zur Bestimmung des Flächeninhalts von Vielecken ist die Inhaltsformel für Dreiecke das entscheidende Hilfsmittel. Die Schüler sollen die Herleitung der Inhaltsformel für Parallelogramme und für Dreiecke verstehen und in unterschiedlichen Zusammenhängen anwenden können. Auf das allgemeine Problem der Messbarkeit soll dabei nicht eingegangen werden.                        
 

Flächeninhalt von Parallelogrammen;
 

 

Inhaltsformel für Parallelogramme und für Dreiecke Additivität des Flächeninhalts, Flächengleichheit kongruenter Figuren
 

Flächenberechnungen und Konstruktionen als Anwendung
 

 

auch Flächenverwandlungen
 

 
 

4 Einführung in die Raumgeometrie:
Lagebeziehungen, Schrägbild, Prisma

(ca. 14 Std.)

Ausgehend vom Quader sollen raumgeometrische Zusammenhänge und Begriffe einsichtig gemacht werden. In diesem Zusammenhang soll auch das Schrägbildverfahren entwickelt werden. Die Beschäftigung mit dem geraden Prisma ist ein erster Schritt zur systematischen Behandlung komplizierterer räumlicher Grundformen in der Mittelstufe und trägt zur weiteren Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens bei.                        
 

Punkte, Geraden, Ebenen im Raum
 

 

Festlegung einer Ebene;
Begriffe: windschiefe Geraden, Lotgerade, Lotebene, Parallelebene;
Bestimmung von Lagebeziehungen und von Schnittmengen in einfachen Situationen
 

Schrägbild
 

 

Begriffe: Verzerrungswinkel, Verzerrungsfaktor
Hier können auch Grund- und Aufriss verwendet werden; an eine systematische Behandlung der Parallelprojektion ist jedoch nicht gedacht.
(Pfeil rechts Ku8: Raumdarstellung)
(Pfeil rechts MT: technisches Zeichnen und CAD)
 

gerades Prisma
 

 

Grund- und Deckfläche, Mantelfläche, Netz;
Zeichnen von Schrägbildern;
Berechnung von Oberfläche und Volumen, Volumenformel;
Anwendungen
(Pfeil rechts Ph9: Strahlenoptik)
(Pfeil rechts C: Kristallformen)
 

 

 


  Inhalt  |  Vorbemerkungen                  Jahrgangsstufen:    5  |  6  |  7  |  8  |  9  |  10  |  11  |  GK12  |  GK13  |  LK12  |  LK13