Fachlehrplan für Mathematik an bayerischen Gymnasien     KWMBl So.-Nr. 8/1991

 

Jahrgangsstufe 7

(4)

Algebra

 (ca. 56 Std.)

1 Zweite Erweiterung des Zahlenbereichs: die rationalen Zahlen

(ca. 16 Std.)

 

Beispiele aus der Erfahrung der Schüler und die eingeschränkte Ausführbarkeit der Subtraktion im schon bekannten Zahlenbereich sind Gründe für die Einführung der negativen Zahlen. Anknüpfend an das bisherige Rechnen, werden die vier Grundrechenarten in der Menge der rationalen Zahlen festgelegt. Die Schüler sollen die sich dabei ergebenden Regeln und Gesetze einsehen und sie sicher anwenden lernen.
 

negative Zahlen;
Menge Q der rationalen Zahlen
 

 

Zahlengerade;
Menge Z der ganzen Zahlen;
absoluter Betrag;
Anordnung in Q
 

die vier Grundrechenarten mit rationalen Zahlen
 

 

Rechengesetze
(Pfeil rechts ITG: Einsatz von Übungsprogrammen zum Rechnen mit rationalen Zahlen)
 

 
 

2 Einführung des Termbegriffs; Arbeiten mit Termen

(ca. 22 Std.)

Für eine prägnante Beschreibung von Sachverhalten und Zusammenhängen sind Terme ein wesentliches mathematisches Hilfsmittel. Die Schüler sollen Terme aufstellen, interpretieren und sicher mit ihnen umgehen lernen. Termumformungen und das Rechnen mit Termen werden in der Algebra immer wieder benötigt und helfen z. B., die Auswertung von Termen zu vereinfachen.                        
 

Termbegriff;
Aufstellen und Interpretieren, Gliedern und Auswerten von Termen
 

 

Variable;
Grundmenge, Definitionsmenge
 

Umformen von Termen;
Rechnen mit Termen
 

 

Äquivalenz von Termen;
Verwendung der Rechengesetze für rationale Zahlen, Klammerregeln, Ausmultiplizieren und Ausklammern
Beispiele mit Variablen im Nenner sollen hier nicht betrachtet werden.
 

die binomischen Formeln
 

 

Anwendung beim Faktorisieren
 

 
 

3 Lineare Gleichungen und Ungleichungen

(ca. 18 Std.)

Mit Hilfe von Äquivalenzumformungen können Gleichungen und Ungleichungen jetzt systematisch gelöst werden. Die Schüler sollen darin Sicherheit gewinnen und sich eine Grundlage für effektives Arbeiten im Mathematikunterricht der Mittel- und Oberstufe erwerben. Die Bearbeitung von Sachaufgaben bereitet die Anwendung der Mathematik in natur- und gesellschaftswissenschaftlichen Fächern vor.                        
 

Lösen linearer Gleichungen mit einer Unbekannten
 

 

Äquivalenz von Gleichungen
 

Lösen linearer Ungleichungen mit einer Unbekannten
 

 

Äquivalenz von Ungleichungen
 

Textaufgaben
 

 

Umsetzen von Texten in Gleichungen bzw. Ungleichungen, insbesondere bei Sachaufgaben;
historische Beispiele (Pfeil rechts G)
 

 

Geometrie

(ca. 56 Std.)
 
 

1 Grundbegriffe der ebenen Geometrie; geometrisches Zeichnen

(ca. 8 Std.)

Mit einer Wiederholung, Zusammenfassung und Festigung bisheriger geometrischer Erfahrungen und Kenntnisse sollen die Schüler eine tragfähige Basis für den folgenden Geometrieunterricht erwerben. Dazu gehören Sorgfalt, Geschick und Ökonomie beim Zeichnen und auch wachsendes Verständnis für geometrische Fragestellungen und Denkweisen. In diesem Zusammenhang sollen auch historische Beispiele angesprochen werden.                        
 

Umgang mit Lineal, Geodreieck und Zirkel
 

 

Geschick beim Zeichnen und Messen wird angestrebt.

Grundfiguren:
Punkte;
Strecken, Halbgeraden, Geraden;
Winkel, Vielecke, Kreise
 

 


 

Länge; Winkelmaß
 

 


 

Lagebeziehungen
 

 

parallel, senkrecht
 

Koordinatensystem
 

 

auch negative Koordinaten
 

Grundkonstruktionen:
Strecken- und Winkelübertragung
 

 

Konstruieren mit Zirkel und Lineal
 

 
 

2 Winkel an Geradenkreuzungen; Winkel bei Dreiecken und Vierecken

(ca. 10 Std.)

Bei der Betrachtung von Winkeln an einfachen Figuren sollen die Schüler mit einschlägigen Bezeichnungen, Axiomen und Sätzen vertraut werden. Vorrangiges Ziel des Unterrichts ist es, die Freude am Entdecken geometrischer Eigenschaften zu fördern und zu sachgerechtem Beschreiben und Begründen von Zusammenhängen hinzuführen (Pfeil rechts D; DS). Die Anwendung gewonnener Erkenntnisse zur Ableitung neuer Sätze und für die Berechnung unbekannter Winkel ist dazu eine wichtige Hilfe.                        
 

Winkel an zwei sich schneidenden Geraden
 

 

Nebenwinkel, Scheitelwinkel
 

Winkel an Doppelkreuzungen von Geraden
 

 

Stufenwinkel, Wechselwinkel, Nachbarwinkel;
Doppelkreuzung mit Parallelenpaar;
Konstruktion von Parallelen
 

Winkel bei Dreiecken und Vierecken
 

 

Innenwinkel, Außenwinkel;
Winkelsummensätze;
Außenwinkelsatz für Dreiecke
(Pfeil rechts W: euklidische Geometrie und Wirklichkeit)
 

Es ist möglich, die Winkelsätze an parallelen Geraden auf das Winkelsummenaxiom im Dreieck zu gründen oder vom Parallelenaxiom ausgehend zu den Winkelsätzen im Dreieck zu gelangen.                        
 

 
 

3 Symmetrie und Kongruenz von Figuren

(ca. 18 Std.)

Interessante, häufig beobachtbare Besonderheiten von Figuren sind Achsensymmetrie und Punktsymmetrie. Ihre Untersuchung führt auf Achsenspiegelungen und Punktspiegelungen, und die Schüler erfahren dabei das fruchtbare Ineinandergreifen von Figurengeometrie und Abbildungsgeometrie. Die Betrachtung von Drehungen und Verschiebungen vertieft diese Einsicht und führt zum Begriff der Kongruenz von Figuren. Beim Zeichnen und Konstruieren, beim Entdecken, Beschreiben und Begründen geometrischer Zusammenhänge sollen die Schüler Einfallsreichtum und geistige Wendigkeit entwickeln.                        
 

Achsensymmetrie;
 

 

Symmetrieachse;
Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren;
Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Mittelparallele als Symmetrieachsen;

 

Achsenspiegelungen
 

 

die Abbildung Achsenspiegelung und ihre Eigenschaften, insbesondere Geradentreue, Längen- und Winkeltreue;
Grundkonstruktionen und ihre Anwendungen
(Pfeil rechts Ku: z. B. Architektur)
(Pfeil rechts B: z. B. Schmetterlinge)
(Pfeil rechts Ph9: Reflexion am Spiegel)
 

Punktsymmetrie;
 

 

Symmetriezentrum;
Eigenschaften punktsymmetrischer Figuren;

 

Punktspiegelungen
 

 

die Abbildung Punktspiegelung und ihre Eigenschaften;
Konstruktionen
 

Drehungen
 

 

Drehpunkt, Drehwinkel;
Eigenschaften der Drehung;
drehsymmetrische Figuren
(Pfeil rechts C: Kristallformen)
(Pfeil rechts B: Blütenformen)
(Pfeil rechts Ku: z. B. Rosetten in der Gotik, Zentralbauten)
 

Verschiebungen
 

 

Verschiebungspfeile, auch in Koordinatendarstellung;
Eigenschaften der Verschiebung;
Verkettung von Verschiebungen
 

Kongruenz, Kongruenzabbildungen
 

 

kongruente Figuren;
Geradentreue, Längen- und Winkeltreue der Kongruenzabbildungen;
Kongruenzsätze für Dreiecke
(Pfeil rechts Ku: z. B. Mosaike)
 

Im Sinne einer Betonung der Figurengeometrie werden Punktspiegelungen, Drehungen und Verschiebungen durch ihre Abbildungsvorschriften definiert. Sie können aber auch als Zweifachspiegelungen eingeführt werden.                        
 

 
 

4 Dreiecke: Transversalen, besondere Dreiecke, Konstruktionen

(ca. 20 Std.)

Die systematische Behandlung des Dreiecks, einer grundlegenden geometrischen Figur, soll in übersichtlicher Weise wichtiges Wissen vermitteln und den Schülern die Leistungsfähigkeit der bisher erworbenen Kenntnisse und Fertigkeiten einsichtig machen. Die Untersuchung der Transversalen und die Betrachtung besonderer Dreiecke bieten gute Gelegenheit, Verständnis für die Notwendigkeit des Beweisens zu wecken und erste einfache Beweisschritte durchzuführen (Pfeil rechts W). Ferner eröffnet sich hier die Möglichkeit variantenreicher Dreieckskonstruktionen.                        
 

Transversalen im Dreieck
 

 

Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Höhen, Seitenhalbierende;
Schnittpunkt der Mittelsenkrechten, Umkreis;
Schnittpunkt der Winkelhalbierenden, Inkreis;
Höhenschnittpunkt;
Hinweis auf den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden (Pfeil rechts M9)
 

gleichschenkliges Dreieck
 

 

Schenkel, Spitze, Basis, Basiswinkel;
Basiswinkelsatz und Umkehrung;
gleichseitiges Dreieck;
Winkelkonstruktionen
 

rechtwinkliges Dreieck
 

 

Kathete, Hypotenuse;
Satz von Thales und Umkehrung
(Pfeil rechts G6, Gr: Thales von Milet, um 600 v. Chr.)
 

Dreieckskonstruktionen
 

 

Grundkonstruktionen;
Beziehungen zwischen Seiten und Winkeln;
Konstruktionen aus Teildreiecken;
Anwendungsbeispiele
(Pfeil rechts DS: Konstruktionsbeschreibungen)
 

 

 


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