Fachlehrplan für Mathematik an bayerischen Gymnasien     KWMBl So.-Nr. 8/1991

 

Jahrgangsstufe 6

(4)

Arithmetik und Geometrie

 

1 Erste Erweiterung des Zahlenbereichs: die Bruchzahlen

(ca. 10 Std.)

Viele Verteilungsaufgaben aus dem Alltag führen auf Bruchteile. Mit den Bruchzahlen lernen die Schüler einen erweiterten und leistungsfähigeren Zahlenbereich kennen, in dem die Ergebnisse solcher Verteilungsaufgaben uneingeschränkt beschrieben werden können.                        
 

Bruchteile und Brüche
 

 

Zähler, Nenner, Bruchstrich;
Stammbrüche, echte und unechte Brüche, gemischte Zahlen, Scheinbrüche
 

Darstellung von Brüchen auf dem Zahlenstrahl;
Bruchzahlen
 

 

Veranschaulichung von Brüchen durch Bruchteile von Kreisen und Rechtecken; Bruchzahl als Menge aller Brüche mit demselben Bildpunkt auf dem Zahlenstrahl; die natürlichen Zahlen als Teilmenge der Bruchzahlen
 

Erweitern und Kürzen von Brüchen; Größenvergleich von Bruchzahlen
 

 

gleichnamige Brüche
(Pfeil rechts Mu: Notenwerte)
 

 
 

2 Rechnen mit Bruchzahlen

(ca. 26 Std.)

Die sichere Beherrschung der Grundrechenarten mit Bruchzahlen ist eine wichtige Voraussetzung für das Rechnen mit Dezimalbrüchen und mit Bruchtermen.                        
 

die vier Grundrechenarten mit Bruchzahlen;
Rechengesetze
 

 

Begriff des Hauptnenners;
Rechenvorteile durch frühes Kürzen

Lösen einfacher Gleichungen und Ungleichungen
 

 

 

Verbindung der vier Grundrechenarten
 

 

(Pfeil rechts ITG)

 

Durch den Einsatz von Übungsprogrammen, hier insbesondere zur Bruchrechnung, werden den Schülern der Unterstufe Lerninhalte der informationstechnischen Grundbildung vermittelt. Die Schüler sollen einen Überblick über die wesentlichen Bestandteile und die prinzipielle Funktionsweise einer Datenverarbeitungsanlage gewinnen, die wichtigsten Fachausdrücke kennenlernen und mit einem Computer und einfachen Programmen umgehen können.                        
 

 
 

3 Dezimalbrüche, Rechnen mit Dezimalbrüchen

(ca. 20 Std.)

Beim praktischen Rechnen werden bevorzugt Zehnerbrüche verwendet. Die Schüler sollen die dafür übliche Kommaschreibweise als konsequente Erweiterung des dezimalen Stellenwertsystems erkennen sowie die Ausführung der einzelnen Rechenarten verstehen und sicher beherrschen. Unendliche Dezimalbrüche eröffnen interessante Ausblicke auf Themen des späteren Mathematikunterrichts.                        
 

die dezimale Schreibweise für Zehnerbrüche
 

 

 

die vier Grundrechenarten mit Dezimalbrüchen
 

 

(Pfeil rechts ITG)
 

Verwandlung von Brüchen in Dezimalbrüche
 

 

Begriffe: endliche Dezimalbrüche, unendliche periodische Dezimalbrüche;
Bedingung für die Darstellbarkeit einer Bruchzahl durch einen endlichen Dezimalbruch
 


 

Runden von Dezimalbrüchen
 

 

Deutung einer gerundeten Dezimalzahl als Intervallangabe
 

 
 

4 Rechnen mit Größen

(ca. 12 Std.)

Beim Rechnen mit Größen spielen vor allem die Dezimalbrüche eine wichtige Rolle. Da für Größen häufig Messwerte verwendet werden, ist das Rechnen mit gerundeten Zahlen hier besonders zu pflegen. Dabei soll den Schülern auch bewusst werden, dass übertriebene Genauigkeit bei der Angabe von Messwerten unvernünftig ist (Pfeil rechts Ph).                        
 

Darstellen von Größen in verschiedenen Einheiten
 

 

auch Umrechnen von Zeitspannen

Rechnen mit gerundeten Zahlen
 

 

Übungen im Schätzen, Überschlagsrechnen;
Genauigkeit des Ergebnisses
 

Sachaufgaben

 

In diesem Zusammenhang sollen auch die Begriffe "arithmetisches Mittel" und "relative Häufigkeit" behandelt werden.
(Pfeil rechts Ek: z. B. Niederschlagsmengen, Temperaturen)
(Pfeil rechts WR: kaufmännisches Rechnen)
(Pfeil rechts Ph: Einheiten)
 

 
 

5 Prozentrechnung

(ca. 15 Std.)

Die Angabe relativer Häufigkeiten, bezogen auf die Vergleichszahl 100, führt zum Prozentbegriff. Wegen der großen praktischen Bedeutung der Prozentrechnung ist ihre sichere Beherrschung anzustreben. An geeigneten praxisnahen Beispielen sollen die Schüler die vielseitige Anwendbarkeit der Prozentrechnung kennenlernen.                        
 

der Prozentbegriff
 

 

Verwandlung von Bruchteilen in Prozentangaben;
Hinweis auf Promille;
prozentualer Fehler bei Näherungswerten

Prozentrechnung
 

 

Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert
(Pfeil rechts Ek, Ph, WR, C)
(Pfeil rechts V: Fahrtüchtigkeit, Konsequenzen für das Verhalten im Verkehr)
 

Zinsrechnung
 

 

Begriffe: Kapital, Zinssatz, Zins und Zinszeit;
Herleitung und Anwendung der Zinsformel
(Pfeil rechts WR)
(Pfeil rechts ITG: Einsatz von Übungsprogrammen)
 

 
 

6 Direkte und indirekte Proportionalität

(ca. 12 Std.)

Die Behandlung der direkten und der indirekten Proportionalität ist ein wichtiger Schritt bei der Vorbereitung des Funktionsbegriffs. An Beispielen aus ihrer Erfahrungswelt sollen die Schüler die typischen Proportionalitätseigenschaften erarbeiten. Die graphische Darstellung ist dabei eine einprägsame Veranschaulichung dieser funktionalen Zusammenhänge.                        
 

direkte Proportionalität
 

 

Quotientengleichheit;
graphische Darstellung
 

indirekte Proportionalität
 

 

Produktgleichheit;
graphische Darstellung
 

Schlussrechnung
 

 

auch zusammengesetzte Schlussrechnungen
(Pfeil rechts V: Bewegungsaufgaben, Wahl des angemessenen Verkehrsmittels)
 

 
 

7 Einführung in die Raummessung

(ca. 12 Std.)

Anknüpfend an das schon bekannte Vorgehen bei der Längen- und Flächenmessung, wird nun die Raummessung behandelt. Die Schüler sollen den Gebrauch der üblichen Maßeinheiten für den Rauminhalt beherrschen und die Volumenformel für Würfel und für Quader kennen und anwenden lernen.                        
 

Maßeinheiten für den Rauminhalt
 

 

auch die Einheiten l, hl und ml
 

Rauminhalt von Quadern;
Volumenformel für Würfel und für Quader
 

 

auch Beispiele von Körpern, die aus Quadern zusammengesetzt sind
(Pfeil rechts Ek: Niederschlagsmengen)
(Pfeil rechts Ph8: Dichte)
 

 
 

8 Winkel und Winkelmessung

(ca. 5 Std.)

Die aus der Erfahrung vorhandene Winkelvorstellung wird im Sinne der Geometrie präzisiert. Die Schüler sollen Winkel zeichnen, bezeichnen und messen lernen und dabei im Umgang mit den schon früher verwendeten Zeichengeräten sicherer werden.                        
 

Winkelbegriff
 

 

Scheitel, Schenkel, Winkelfeld
 

Größe von Winkeln;
Maßeinheiten für Winkel
 

 

Vollwinkel, gestreckter Winkel, rechter Winkel, spitzer, stumpfer und überstumpfer Winkel;
Grad, Winkelminute, Winkelsekunde
(Pfeil rechts G: Babylonier, Sexagesimalsystem)
(Pfeil rechts Ek5/6: Himmelsrichtungen, geographische Länge und Breite; Kreisdiagramme)
 

 

 


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