Fachlehrplan für Mathematik an bayerischen Gymnasien     KWMBl So.-Nr. 8/1991

 

Jahrgangsstufe 5

(4)

Arithmetik und Geometrie

 

1 Die natürlichen Zahlen und ihre Darstellungen

(ca. 14 Std.)

Für die grundlegende mathematische Tätigkeit des Zählens benötigt man die natürlichen Zahlen. Zu ihrer Darstellung wurden in verschiedenen Kulturkreisen unterschiedliche Methoden entwickelt. Die Schüler sollen erfahren, dass die ihnen vertraute Darstellung der Zahlen im Zehnersystem nur eine von vielen Möglichkeiten ist. Sie sollen erkennen, dass für die Verwendung von Stellenwertsystemen neben historischen Gründen vor allem auch Zweckmäßigkeitsüberlegungen sprechen.                        
 

Bestimmen und Benennen von Anzahlen

 

Beispiele aus dem Erfahrungsbereich der Schüler
 

historische Beispiele von Zahlendarstellungen, insbesondere das römische Zahlensystem
 

 

( L: römische Zahlzeichen, G)

Zahlendarstellung in Stellenwertsystemen;
das Dezimalsystem, das Dualsystem

 wichtige Begriffe: Grundzahl, Bündelung, Stufenzahlen, Ziffern, Stellenwert einer Ziffer, die Ziffer Null;
Hinweis auf die technische Anwendung des Dualsystems bei elektronischen Rechnern

-  

Lesen und Schreiben großer Zahlen;
die Menge der natürlichen Zahlen

 

Zahlenraum bis zu einer Billion;
Hinweis auf die Unbeschränktheit von  = {1,2,3,...}
 

-  

Anordnung der natürlichen Zahlen

Veranschaulichung am Zahlenstrahl

 
 

2 Rechnen mit natürlichen Zahlen

(ca. 34 Std.)

Einfache und häufig auftretende Zählprobleme führen auf die vier Grundrechenarten. Die Vertrautheit mit ihren Gesetzmäßigkeiten und die sichere Beherrschung der Rechentechniken sind vorrangige Ziele des Mathematikunterrichts in dieser Jahrgangsstufe. Beim schriftlichen Rechnen sollen die Schüler zu klarer und übersichtlicher Darstellung angeleitet werden.                        
 

 

die vier Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division;

 

Erläuterung der schriftlichen Rechenverfahren;
Kommutativgesetze, Assoziativgesetze;
die Zahl Null

 

zugehörige Fachausdrücke

 

(Pfeil rechts L, D)
 

Lösen einfacher Gleichungen und Ungleichungen

 

Grundmenge, Lösungsmenge;
die leere Menge
 

Verbindung der vier Grundrechenarten

 

Gebrauch von Klammern, Vereinbarung "Punkt vor Strich", Distributivgesetz, Rechenvorteile
 

Gliedern von Termen

 

sprachliche und graphische Form
 

Runden natürlicher Zahlen, Abschätzen von Größenordnungen
 

 

Überschlagsrechnen

 

3 Rechnen mit Größen aus dem Alltag

(ca. 18 Std.)

Quantitatives Beschreiben und Erfassen von Zusammenhängen ist in vielen Situationen des Alltags erforderlich. Die Schüler sollen lernen, Größen in geeigneten Maßeinheiten anzugeben und mit solchen Maßangaben sachgerecht umzugehen. Dazu gehört, Verständnis für den Vorgang des Messens und die ihm zugrundeliegende Idee zu entwickeln. Von großer Bedeutung, auch über das Fach Mathematik hinaus, ist die Fähigkeit, Sachtexte zu lesen, zu verstehen und zu bearbeiten.                        
 

die Größen Geld, Gewicht, Zeit, Länge mit den jeweils gebräuchlichen Maßeinheiten

 

sicherer Umgang mit Größen, Wechsel der Maßeinheit, auch mehrfach benannte Größen
 

Sachaufgaben

 

Hierbei sollen
- das Erfassen eines verbal beschriebenen
   Zusammenhangs,
- das Aufsuchen eines Lösungswegs,
- die Umsetzung in eine klar gegliederte
   Rechnung sowie
- die Deutung des Rechenergebnisses im
   ursprünglichen Zusammenhang
sorgfältig und intensiv geübt werden.
(Pfeil rechts WR: kaufmännisches Rechnen)
(Pfeil rechts Ek5: Maßstab)
(Pfeil rechts Ph; Pfeil rechts V: Bewegungsaufgaben, Konsequenzen für das eigene Verhalten im Verkehr)
(Pfeil rechts W: Zahlen und Größen im Alltag)

Auf sachgerechten Sprachgebrauch ist hierbei besonders zu achten (Pfeil rechts DS).

 

4 Geometrische Grundformen und Grundbegriffe

(ca. 12 Std.)

In zunächst spielerischem und entdeckendem Umgang mit einfachen Körpern und ebenen Figuren sollen grundlegende geometrische Sachverhalte erkannt und mit entsprechenden Begriffen beschrieben werden. Arbeiten mit Modellen und ausgiebiges Zeichnen sollen eine gute Erfahrungsgrundlage schaffen und die Raumvorstellung und das Formempfinden der Schüler fördern.                        
 

räumliche Grundformen:
Würfel, Quader, Prisma, Pyramide;
Kugel, Zylinder, Kegel
 

 

auch Schrägbild und Netz eines Quaders;
Anfertigen von Modellen
(Pfeil rechts Ek5: Globus)

Grundbegriffe: Punkt, Strecke, Gerade, Halbgerade;
parallel, senkrecht
 

 

gebräuchliche Symbolik;
Mengenschreibweisen: , , ;
Gitternetz;
Umgang mit Lineal und Geodreieck
 

ebene Grundformen: Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis;
Begriff des Umfangs
 

 

auch Symmetriebetrachtungen und Behandlung von Parkettierungsproblemen (Pfeil rechts Ku);
Umgang mit dem Zirkel

 

5 Einführung in die Flächenmessung

(ca. 18 Std.)

Aufbauend auf Alltagserfahrungen sollen die Schüler das Prinzip der Flächenmessung kennenlernen. Sie sollen den Gebrauch der üblichen Flächeneinheiten beherrschen und für Quadrate und für Rechtecke die Inhaltsformel kennen und anwenden können.                        
 

Prinzip der Flächenmessung,
Maßeinheiten für die Fläche

 

 

Flächeninhalt von Rechtecken,
Inhaltsformel für Quadrate und für Rechtecke
 

 

Berechnung des Inhalts von Flächen,
die in Rechtecke zerlegbar sind

Oberfläche eines Quaders
 

 

Berechnung der Oberfläche von Körpern, die in Quader zerlegbar sind
 

 

6 Teilbarkeit der natürlichen Zahlen

(ca. 16 Std.)

Teilbarkeitsbetrachtungen geben einen vertieften Einblick in die Eigenschaften der natürlichen Zahlen. Die Besonderheit der Primzahlen soll von den Schülern erkannt, die Rolle dieser Zahlen als "Bausteine" für die zusammengesetzten Zahlen deutlich herausgestellt werden. Sicherheit im Bestimmen von gemeinsamen Teilern oder Vielfachen gegebener Zahlen ist ein wichtiges Lernziel, vor allem im Hinblick auf das Rechnen mit Brüchen in der Jahrgangsstufe 6.                        
 

Teiler einer Zahl, Teilermengen
 

 

Mengenschreibweisen

Teilbarkeitsregeln
 

 

Begründung der Regeln für die Teilbarkeit durch Stufenzahlen sowie durch 2, 3, 4, 5, 9 und 25
 

Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen; Erkennen von Primzahlen
 

 

Sieb des Eratosthenes (um 230 v. Chr.);
Möglichkeit zum Computereinsatz
 

Primfaktorzerlegung
 

 

Verwendung der Potenzschreibweise
 

größter gemeinsamer Teiler von Zahlen
 

 

Mengendiagramme;
Sachaufgaben
 

Vielfache einer Zahl, Vielfachenmengen
 

 

Vielfachenmengen als Beispiele unendlicher Mengen
 

kleinstes gemeinsames Vielfaches von Zahlen
 

 

Sachaufgaben
 

 

 


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